Современные проблемы экономической теории

Страница
2

где

η > 0 – эффективность вложений в R&D,

Z – расходы на R&D;

Фирма, совершившая изобретение, становится монополистом по производству соответствующего типа машин. Предельные издержки производства каждой машины одинаковы для всех фирм и составляют ψ > 0

Слайд 9

Модель растущего разнообразия товаров в закрытой экономике

Выпуск в экономике Y(t) распределяется между:

Потреблением С(t),

Вложением в производство машин X(t) и

Изобретением новых машин Z(t):

Слайд 10

Модель растущего разнообразия товаров в закрытой экономике

Пусть i-й производитель в период t назначает на свои машины арендную плату p(i,t).

Тогда производители конечного блага выбирают такие объемы потребления машин и труда, чтобы максимизировать свою прибыль:

Слайд 11

Модель растущего разнообразия товаров в закрытой экономике

Определим спрос на машины i-го типа

Перепишем следующим образом:

Слайд 12

Модель растущего разнообразия товаров в закрытой экономике

Итак, получаем:

Выразим x(i,t)

Слайд 13

Модель растущего разнообразия товаров в закрытой экономике

Тем временем производитель машин максимизирует свою чистую приведенную стоимость, начиная с текущего момента и до бесконечности

r(t) – ставка процента; s, s’ – счетчики времени

Важно:

Дисконтирование для фирмы производится по текущей ставке процента, которая может быть неодинаковой во времени, поэтому дисконтирующий множитель выглядит так.

Прибыль фирмы в одном периоде не влияет на прибыль в остальных периодах.

Слайд 14

Модель растущего разнообразия товаров в закрытой экономике

Максимизируем прибыль фирмы

при имеющемся спросе на машины:

Принимая во внимание, что эластичность спроса на машины i-го типа по их цене составляет -1/b, неудивительно, что все фирмы установят одинаковую надбавку к цене (вспомним индекс Лернера). С другой стороны, все фирмы во все периоды сталкиваются с постоянными предельными издержками. Таким образом, цены всех фирм и во все периоды времени будут одинаковы:

Слайд 15

Модель растущего разнообразия товаров в закрытой экономике

Подставляем равновесную цену в функцию спроса, получаем равновесное количество:

Теперь подставим это в производственную функцию:

Получаем:

Значение изобретения новых машин в данной модели становится очевидным: производительность труда прямо пропорциональна их разнообразию